Tre problemi matematici che ti faranno impazzire

Il compleanno di Cheryl, il puzzle vietnamita e i dolci di Hannah: ecco i quiz che hanno fatto scervellare gli internauti. E il commento di un matematico

È stata un’annata fortunata per gli amanti di quiz, rompicapo e indovinelli matematici. Qualche tempo fa, come vi abbiamo raccontato, parecchie persone sono impazzite per il problema delcompleanno di Cheryl, postato sulla pagina Facebook di un conduttore televisivo di Singapore e diventato subito virale. Ma c’è stato anche dell’altro: Kevin Knudson, docente di matematica allaUniversity of Florida e autore per The Conversation, ha proposto un recap dei tre problemi matematici che hanno suscitato più dibattito online negli ultimi mesi. Ve li riproponiamo.

Il compleanno di Cheryl
“Non si tratta”, commenta Knudson, “di un problema di matematica in senso stretto, ma di un problema di logica”. Inoltre, a differenza di quello che si è letto online, non è un quiz per bambini delle elementari (il che potrebbe risollevare chi non è riuscito a risolverlo), ma un problema delle Olimpiadi di Matematica per studenti asiatici, destinati a ragazzi particolarmente brillanti. Ciò detto, il problema è tutto vostro. Quando è nata Cheryl?

Un gioco da ragazzi
Si tratta di un problema posto da un insegnante vietnamita ai suoi studenti. Bisogna inserire le cifre da 1 a 9 nello schema seguente, senza mai ripetere la stessa cifra.

“Si tratta di un tipico problema a prove ed errori”, spiega Knudson.“Un lavoro piuttosto meccanico e noioso. Conoscendo un po’ di algebra, comunque, potrebbe essere possibile ricavare delle equazioni che accorciano la strada per trovare una soluzione”. Ve la sentite?

I dolci di Hannah
È l’indovinello più recente, twittato qualche settimana fa da uno studente britannico. Si tratta di un problema di probabilità. Hannah ha uno zaino che contiene n caramelle, sei delle quali sono arancioni e il resto (n-6, evidentemente) sono gialle. La ragazza estrae due caramelle e le mangia. La probabilità che abbia mangiato due caramelle arancioni è pari a 1/3: sulla base di ciò, mostrare che (n²–n)-90=0.

I can honestly say that… I hope Hannah chokes on one of her orange sweets#EdexcelMathspic.twitter.com/jDiOu4qQhu

— Ellie (@RIPtitanic) 5 Giugno 2015

Gli studenti lo hanno giudicato troppo difficile. E voi?

Soluzioni

Il compleanno di Cheryl
Cominciamo dalla prima affermazione. Albert afferma con certezza che Bernard non può conoscere la data del compleanno di Cheryl. Per poterlo dire, deve necessariamente sapere che il mese non è maggio né giugno. Si tratta, infatti, degli unici due mesi che contengono giorni non ripetuti (18 e 19) che potrebbero permettere a Bernard di individuare univocamente la soluzione.

Dalla prima affermazione, dunque, sappiamo che Cheryl è nata a luglio o ad agosto. E ora lo sa anche Bernard, che afferma di sapere con certezza la data di nascita dell’amica. Che, dunque, non può essere il 14 luglio né il 14 agosto – altrimenti non avrebbe potuto determinarlo sapendo solamente il numero.

A questo punto, ci restano solo tre possibilità: 16 luglio, 15 agosto e 17 agosto. Albert (che, ricordiamo, conosce solo il mese del compleanno) dice che ora anche lui è in grado di stabilire la data esatta: e dunque, ancora una volta, deduciamo che il compleanno non può cadere nel mese di agosto (per il quale ci sono due date disponibili).

Cheryl, dunque, è nata il 16 luglio.

Un gioco da ragazzi

I dolci di Hannah

La probabilità di pescare una caramella arancione da uno zaino che contiene n caramelle (di cui 6 sono arancioni) è pari a 6/n. Al secondo tentativo, ci saranno n-1 caramelle e 6-1=5 caramelle arancioni: dunque, ancora una volta, la probabilità di pescare una caramella arancione è pari a 5/(n-1). La probabilità totale di pescare una caramella arancione la prima volta e un’altracaramella arancione la seconda volta è pari al prodotto delle probabilità singole (è un po’ come calcolare la probabilità che si ottenga due volte testa lanciando due volte consecutivamente una monetina), ovvero:

6/n*5/(n-1)=30/(n²–n)

Dal testo del problema sappiamo che tale probabilità è uguale a 1/3, dunque abbiamo la seguente equazione:

30/(n²–n)=1/3

A questo punto è solo questione di algebra. Supponendo n diverso da 0 e n diverso da 1, altrimenti il denominatore si annullerebbe – ipotesi supportata dal fatto che sappiamo esserci più di una caramella nello zaino – moltiplichiamo entrambi i membri dell’equazione per (n²–n). In questo modo otteniamo:

30=(n²–n)/3

ovvero, moltiplicando entrambi i membri per 3:

90=(n²–n)

da cui

n²–n-90=0.

Facile, no?

Di Sandro Iannacone

Fonte:http://www.wired.it/scienza/2015/06/30/problemi-matematici-impazzire/

 

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