Dividere 1 per 998.001 genera un decimale molto strano

Gli amanti della matematica hanno scoperto qualcosa di strano con il numero 998.001: se lo si usa per dividere il numero 1, il numero decimale risultante fornirà quasi tutti i numeri a tre cifre esistenti, meno uno.

Ad esempio, inizia come segue: 0.000 001 002 003 004 005 006 … e così via.

Il numero a tre cifre ignorato in questa strana serie indica cosa sta succedendo qui e come questa peculiarità matematica possa avere interessanti applicazioni pratiche.

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I quadrati di 9

Il numero a tre cifre mancante nell’equazione è 998. Stranamente, il numero salta da 997 a 999.

Il numero 998.001 è in realtà parte di una piccola famiglia di numeri con interessanti peculiarità matematiche: i numeri che sono i quadrati di nove. Nel caso, 998.001 è il quadrato di 999.

Se dividi 1 per 9801 (che è il quadrato di 99), otterrai una risposta simile: tutti i numeri a due cifre di una serie tranne 98.

Titolazione periodica

I matematici possono usare le loro conoscenze su come questi numeri lavorano per creare qualsiasi schema decimale ricorrente desiderato (qualcosa che viene anche chiamato decima periodica). Il trucco è impostare il numero di cifre che si desidera in ciascun numero, quindi trovare il quadrato di un numero con più nove ripetuti e dividere 1 per quel numero.

Ciò significa che se vuoi ottenere 0,012345679 in risposta, troverai il quadrato di 9 e dividi per 1 per ottenere 1/81.

Se si crea una serie infinita che seguono lo standard 1 + 2x + 3 + 4 × 2 × 3 ex è inferiore a 1, l’intera serie sarà semplificata a 1 diviso per il quadrato di 1-x. Puoi usare questa serie anche per creare decimali ricorrenti. Ad esempio, se si imposta x su 1/10, l’intera serie produrrà 100/81 come risultato, il che creerà una serie ricorrente simile a quella descritta sopra.

E perché scienziati e matematici vogliono produrre decimali ricorrenti? Per divertimento? Non solo.

Crittografia

Essere in grado di creare equazioni per decimali ricorrenti è utile per un’ampia gamma di compiti. I crittografi e i professionisti della sicurezza informatica, ad esempio, possono utilizzare decimali ripetuti come numeri binari per verificare i generatori di numeri casuali.

La maggior parte dei generatori di numeri casuali non sono così casuali. I computer non possono “materializzare” numeri  dal nulla, poi hanno due opzioni: uno è quello di affidarsi a dati esterni per generare un numero veramente casuale che può essere trasformato in una chiave crittografica che non può essere indovinata o violata, e l’altro è quello di utilizzare un generatore di numeri pseudocasuali, che di solito è basato su un algoritmo segreto che è casuale, ma non cambia.

Se un sistema informatico crittografa le sue informazioni secondo un generatore che dipende questi meccanico interno per produrre numeri pseudocasuali, allora è possibile testare la sicurezza di questo sistema utilizzando decimale ripetuto esattamente come descritto sopra, espresso come codice binario. [ curiosity ]

Fonte: hypescience.com 

 

 

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